Exemples de fonctions continues

Propriété

Les fonctions de référence sont continues sur leur ensemble de définition.
La somme, le produit, le quotient et la composée de fonctions continues sont continues sur leur ensemble de définition.

Exemple

On considère la fonction $f$  définie sur $\mathbb{R}$  par $f(x)={\text{e}}^{x^2-5x+3}$ .
$f$  est la composée d'une fonction polynôme et de la fonction exponentielle, donc $f$  est continue sur $\mathbb{R}$ .
La continuité de  $f$ justifie que $\underset{x\to 0}{lim}f(x)={\text{e}}^3$ .  En effet, comme  $f$  est continue sur  $\mathbb{R}$ ,   $f$  est continue en 0, donc on a  $\underset{x\to 0}{lim}f(x)=f(0)={\text{e}}^3$ .